Dưới đây là các bước đơn giản cho các biểu thức trong bài 7 và bài 8:

### Bài 7: Đơn giản các biểu thức

**a)**
\[ A = \frac{1}{\cos^2 x} - \tan^2(180^\circ - x) - \cos^2(180^\circ - x) \]

- Ta biết rằng \(\tan(180^\circ - x) = -\tan x\) và \(\cos(180^\circ - x) = -\cos x\).
- Sau khi thay thế và đơn giản, ta có:

\[ A = \frac{1}{\cos^2 x} + \tan^2 x - \cos^2 x \]
\[ = \sec^2 x + \tan^2 x - (-\cos^2 x) \]

**b)**
\[ B = \frac{\cos^2 x - \sin^2 x}{\cot^2 x - \tan^2 x} \]

- Sử dụng các công thức liên quan đến cot và tan:
\[ \cot^2 x = \frac{\cos^2 x}{\sin^2 x}, \quad \tan^2 x = \frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} \]
- Tính toán và đơn giản sẽ cho kết quả.

**c)**
\[ C = \frac{\sin^3 a + \cos^3 a}{\cos^2 a + \sin a(\sin a - \cos a)} \]

- Sử dụng công thức phân tích khối lập phương:
\[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \]
- Đơn giản biểu thức dưới dạng thức đã được phân tích.

**d)**
\[ D = \frac{1 + \sin a}{1 - \sin a} + \sqrt{\frac{1 - \sin a}{1 + \sin a}} \]

- Ta cần đơn giản hóa. Sử dụng một số phép biến đổi số học để đưa về cùng mẫu số.

### Bài 8: Rút gọn biểu thức

**a)**
\[ (tan \alpha + cot \alpha)^2 - (tan \alpha - cot \alpha)^2 \]

- Sử dụng công thức nhị thức:
\[ a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) \]

**b)**
\[ 2(\sin^6 \alpha + \cos^6 \alpha) - 3(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha) \]

- Áp dụng công thức nâng lên bậc ba và đơn giản hóa, ta tham khảo rằng \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\).

### Tổng kết

Việc đơn giản và rút gọn biểu thức sẽ dẫn đến các kết quả cụ thể sau khi tính toán từng bước. Nên kiểm tra kỹ lưỡng từng bước để đảm bảo kết quả chính xác!