Để chứng minh bài toán bạn đã đưa ra, ta sẽ làm từng phần một:

### Phần a: Chứng minh rằng \( a^3 + b^3 = (a + b)^3 - 3ab(a + b) \)

Bắt đầu với biểu thức bên phải:

\[
(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
\]

Ta có thể viết lại \( 3ab(a + b) \) như sau:

\[
3ab(a + b) = 3a^2b + 3ab^2
\]

Vì vậy, biểu thức bên phải sẽ là:

\[
(a + b)^3 - 3ab(a + b) = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 - (3a^2b + 3ab^2)
\]

Khi rút gọn, ta thấy:

\[
= a^3 + b^3
\]

Vậy, ta đã chứng minh được:

\[
a^3 + b^3 = (a + b)^3 - 3ab(a + b)
\]

### Phần b: Tính \( a^3 + b^3 \) khi biết \( a + b = -5 \) và \( ab = 4 \)

Sử dụng kết quả ở phần a, ta có:

\[
a^3 + b^3 = (a + b)^3 - 3ab(a + b)
\]

Thay các giá trị đã cho vào:

\[
a + b = -5 \quad \text{và} \quad ab = 4
\]

Do đó:

\[
a^3 + b^3 = (-5)^3 - 3 \cdot 4 \cdot (-5)
\]

Tính từng phần:

\[
(-5)^3 = -125
\]
\[
-3 \cdot 4 \cdot (-5) = 60
\]

Áp dụng vào biểu thức:

\[
a^3 + b^3 = -125 + 60 = -65
\]

Vậy, kết quả là:

\[
a^3 + b^3 = -65
\]

Hy vọng rằng hướng dẫn này sẽ giúp bạn hiểu bài toán!