Bài 1 yêu cầu giải quyết như sau:

**a. Tính số đo góc \( \angle ABD \)**

Để tính số đo góc này, ta cần biết rằng điểm D nằm trên tia đối của tia MA, tức là góc \( \angle AMD = 180^\circ \).

Xét tam giác vuông ABC với \( \angle A = 90^\circ \), ta có:
- Trung tuyến AM chia tam giác thành hai tam giác: ABD và AMC.
- Theo tính chất của trung tuyến, \( AM \) cũng là đường cao trong trường hợp này, do A là đỉnh của tam giác vuông.

Vì vậy:
- \( \angle BAD + \angle ABD + \angle ADB = 180^\circ \)
- Với \( \angle ADB = 90^\circ \), ta có:
\[
\angle BAD + \angle ABD = 90^\circ
\]

Khi \( D \) nằm trên tia đối của \( \overrightarrow{MA} \), có thể có thêm thông tin và từ đó xác định được các mối quan hệ giữa các góc liên quan.

Giả sử bạn đã tính được \( \angle BAD \) hoặc có thông tin bổ sung, bạn có thể tìm được số đo của \( \angle ABD \) bằng cách sử dụng các tính chất của tam giác vuông.

**b. Chứng minh \( \triangle ABC \cong \triangle ABD \)**

Để chứng minh hai tam giác này là bằng nhau, ta sử dụng tiêu chí:

1. **Cạnh huyền và một cạnh góc vuông**:
- Cạnh \( AB \) chung cho cả hai tam giác.
- Cạnh \( AC \) là cạnh hypotenuse của tam giác ABC và cạnh \( AD \) là cạnh trong tam giác ABD.
- Nếu như \( CB = CD \) và \( MD = MA \) (vì \( M \) là trung điểm), ta sẽ có các cặp cạnh tương ứng.

Vì vậy, ta có điều kiện để chứng minh \( \triangle ABC \cong \triangle ABD \).

Tóm lại, bạn cần suy luận thêm từ các yếu tố về các góc và độ dài cạnh để hoàn thiện chứng minh.