Để giải bài toán này, ta dùng các công thức liên quan đến hình chữ nhật.

1. **Chu vi (P) của hình chữ nhật** được tính bằng công thức:
\[
P = 2 \cdot (l + w)
\]
Trong đó:
- \( l \) là chiều dài
- \( w \) là chiều rộng

Ta biết được chu vi \( P = 28 \)m, nên có:
\[
2 \cdot (l + w) = 28 \implies l + w = 14 \quad \text{(1)}
\]

2. **Đường chéo (d)** của hình chữ nhật được tính bằng công thức:
\[
d = \sqrt{l^2 + w^2}
\]
Ta có đường chéo \( d = 10 \)m, nên:
\[
\sqrt{l^2 + w^2} = 10 \implies l^2 + w^2 = 100 \quad \text{(2)}
\]

3. Bây giờ, từ phương trình (1) ta có thể diễn giản chiều rộng:
\[
w = 14 - l
\]
Thay vào phương trình (2):
\[
l^2 + (14 - l)^2 = 100
\]
Giải phương trình trên:
\[
l^2 + (196 - 28l + l^2) = 100
\]
\[
2l^2 - 28l + 196 - 100 = 0
\]
\[
2l^2 - 28l + 96 = 0
\]
Chia đôi cho 2:
\[
l^2 - 14l + 48 = 0
\]
Giải phương trình bậc 2:
\[
l = \frac{14 \pm \sqrt{14^2 - 4 \cdot 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1} = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 192}}{2}
\]
\[
l = \frac{14 \pm 2}{2}
\]
Tính hai nghiệm:
\[
l_1 = \frac{16}{2} = 8 \quad \text{và} \quad l_2 = \frac{12}{2} = 6
\]

4. Từ phương trình (1) tìm chiều rộng:
- Nếu \( l = 8 \), thì \( w = 14 - 8 = 6 \)
- Nếu \( l = 6 \), thì \( w = 14 - 6 = 8 \)

Vậy chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là:
- Chiều dài: 8m
- Chiều rộng: 6m

Kết quả:
- Chiều dài: 8m
- Chiều rộng: 6m