Giải phương trình

Để giải phương trình:

\[
\frac{2 - x}{1 - x} = \frac{1 - x}{x}
\]

Ta sẽ tiến hành như sau:

1. Nhân chéo:

\[
(2 - x) \cdot x = (1 - x) \cdot (1 - x)
\]

2. Mở rộng hai vế:

\[
2x - x^2 = 1 - 2x + x^2
\]

3. Chuyển tất cả các hạng tử về một bên:

\[
2x - x^2 - 1 + 2x - x^2 = 0
\]

\[
4x - 2x^2 - 1 = 0
\]

4. Sắp xếp lại:

\[
-2x^2 + 4x - 1 = 0 \quad \text{(nhân với -1)}
\]

\[
2x^2 - 4x + 1 = 0
\]

5. Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \(a = 2\), \(b = -4\), và \(c = 1\):

\[
b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 16 - 8 = 8
\]

6. Tính nghiệm:

\[
x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{2}}{4} = 1 \pm \frac{\sqrt{2}}{2}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
x_1 = 1 + \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad x_2 = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}
\]