Để chứng minh rằng các điểm A, B, C thuộc cùng một đường tròn, chúng ta nhận thấy rằng tam giác ABC là một tam giác vuông tại A. Trong một tam giác vuông, cạnh huyền (cạnh đối diện với góc vuông) sẽ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác.

1. **Chứng minh rằng A, B, C thuộc cùng một đường tròn:**

Để có thể trình bày rõ ràng, chúng ta tính độ dài cạnh BC, là cạnh huyền của tam giác vuông ABC. Theo định lý Pythagore, ta có:

\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]

Thay các giá trị vào:

\[
BC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25
\]

Do đó, ta có:

\[
BC = \sqrt{25} = 5 \text{ cm}
\]

Trong một tam giác vuông, điểm A nằm trên vòng tròn ngoại tiếp tam giác với đường kính là cạnh huyền BC. Do đó, A, B, C nằm trên cùng một đường tròn, với BC là đường kính.

2. **Tính bán kính của đường tròn:**

Bán kính của đường tròn ngoại tiếp một tam giác vuông là một nửa chiều dài cạnh huyền.

Vậy bán kính R được tính như sau:

\[
R = \frac{BC}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \text{ cm}
\]

**Kết luận:**

- Các điểm A, B, C thuộc cùng một đường tròn.
- Bán kính của đường tròn là \(2.5\) cm.