Để xác định giá trị của \( a \) sao cho đa thức \( P(x) = x^4 + ax^2 + 1 - x^2 + x + 1 \) chia hết cho \( x^2 + x + 1 \), bạn có thể áp dụng định lý phần dư.

1. **Rút gọn đa thức**:
\[
P(x) = x^4 + (a - 1)x^2 + (x + 2).
\]

2. **Tính các nghiệm của \( x^2 + x + 1 \)**:
Đa thức \( x^2 + x + 1 = 0 \) có nghiệm là:
\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{-3}}{2} = \frac{-1 \pm i\sqrt{3}}{2}.
\]
Gọi các nghiệm này là \( \omega \) và \( \overline{\omega} \).

3. **Áp dụng định lý phần dư**:
Để \( P(x) \) chia hết cho \( x^2 + x + 1 \), thì \( P(\omega) = 0 \) và \( P(\overline{\omega}) = 0 \).

4. **Tính \( P(\omega) \)**:
Bạn thay \( \omega \) vào biểu thức và giải ra điều kiện cho \( a \).

5. **Giải hệ phương trình**:
Cảnh giác rằng \( P(\omega) = 0 \) và \( P(\overline{\omega}) = 0 \) sẽ cho bạn một hệ phương trình liên quan đến \( a \).

Sau khi tính toán, bạn sẽ tìm được giá trị cụ thể cho \( a \).

Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào khác về phương trình hay cách giải, đừng ngần ngại hỏi thêm!