Để giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
4x - 3y = 21 \\
2x - 5y = 21
\end{cases}
\]

ta sẽ sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Ở đây, ta sẽ sử dụng phương pháp thế:

1. Từ phương trình thứ hai \(2x - 5y = 21\), ta có thể biểu diễn \(x\) theo \(y\):

\[
2x = 21 + 5y \implies x = \frac{21 + 5y}{2}
\]

2. Thay giá trị của \(x\) vào phương trình đầu tiên \(4x - 3y = 21\):

\[
4\left(\frac{21 + 5y}{2}\right) - 3y = 21
\]
\[
2(21 + 5y) - 3y = 21
\]
\[
42 + 10y - 3y = 21
\]
\[
42 + 7y = 21
\]
\[
7y = 21 - 42
\]
\[
7y = -21 \implies y = -3
\]

3. Thay giá trị \(y = -3\) vào phương trình biểu diễn \(x\):

\[
x = \frac{21 + 5(-3)}{2}
\]
\[
x = \frac{21 - 15}{2} = \frac{6}{2} = 3
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[
(x, y) = (3, -3)
\]