Để sắp xếp các tỉ số lượng giác theo thứ tự tăng dần, ta cần tính giá trị của từng tỉ số. Dưới đây là các giá trị gần đúng của mỗi tỉ số:

### a) sin 70 độ , cos 30 độ , cos 40 độ , sin 51 độ
- sin 70° ≈ 0.9397
- cos 30° ≈ 0.866
- cos 40° ≈ 0.766
- sin 51° ≈ 0.7771

**Thứ tự**: cos 40° < sin 51° < cos 30° < sin 70°

### b) cos 34 độ , sin 57 độ , có 52 độ
- cos 34° ≈ 0.829
- sin 57° ≈ 0.8387
- cos 52° ≈ 0.6157

**Thứ tự**: cos 52° < cos 34° < sin 57°

### c) cot 40 độ , tan 40 độ , cot 43 độ , tan 42 độ
- cot 40° = 1/tan 40° ≈ 1/0.8391 ≈ 1.1918
- tan 40° ≈ 0.8391
- cot 43° = 1/tan 43° ≈ 1/0.9325 ≈ 1.0726
- tan 42° ≈ 0.9004

**Thứ tự**: tan 40° < tan 42° < cot 43° < cot 40°

### d) tan 52 độ , cot 63 độ , tan 72 độ , cot 31 độ
- tan 52° ≈ 1.2799
- cot 63° = 1/tan 63° ≈ 1/1.9626 ≈ 0.5095
- tan 72° ≈ 3.0777
- cot 31° = 1/tan 31° ≈ 1/0.6018 ≈ 1.6628

**Thứ tự**: cot 63° < tan 52° < cot 31° < tan 72°

### e) sin 41 độ , cos 58 độ , cos 49 độ , cos 75 độ , sin 25 độ
- sin 41° ≈ 0.6561
- cos 58° ≈ 0.5299
- cos 49° ≈ 0.6561
- cos 75° ≈ 0.2588
- sin 25° ≈ 0.4226

**Thứ tự**: cos 75° < cos 58° < sin 25° < sin 41° < cos 49°

Dưới đây là tóm tắt thứ tự tăng dần cho từng phần:

### Kết quả
a) cos 40° < sin 51° < cos 30° < sin 70°

b) cos 52° < cos 34° < sin 57°

c) tan 40° < tan 42° < cot 43° < cot 40°

d) cot 63° < tan 52° < cot 31° < tan 72°

e) cos 75° < cos 58° < sin 25° < sin 41° < cos 49°