Tìm các số hữu tỷ x, y và z thoả mãn x.(x - y + z) = -11; y.(x - y + z) = 25

Để giải bài toán này, ta sẽ phân tích các phương trình từ phần (a).

Cho các phương trình sau:

1. \( x \cdot (x - y + z) = -11 \)
2. \( y \cdot (x - y + z) = 25 \)

Gọi \( k = x - y + z \). Thay vào các phương trình ta có:

1. \( x \cdot k = -11 \) (1)
2. \( y \cdot k = 25 \) (2)

Từ (1) và (2), ta có:

- \( k = \frac{-11}{x} \)
- \( k = \frac{25}{y} \)

Vì vậy, ta có:

\[
\frac{-11}{x} = \frac{25}{y}
\]

Khi đó, ta có:

\[
-11y = 25x
\]

hay

\[
25x + 11y = 0 \quad \text{(3)}
\]

+ Từ (1):

\( k = \frac{-11}{x} \)

+ Từ (2):

\( k = \frac{25}{y} \)

Vậy ta cũng có \( x - y + z = k \), với \( z = k + y - x \).

Để tìm z, thay \( k \) từ phương trình (1) hoặc (2):

\[
z = \frac{-11}{x} + y - x
\]

Giải các phương trình (3) và \( k = \frac{-11}{x} \) sẽ cho ta các giá trị cho x, y, z tương ứng.

Bạn có thể sử dụng các hệ phương trình để tìm nghiệm cụ thể cho x, y, và z. Nếu có thêm điều kiện hay giới hạn về giá trị, hãy thêm vào để tìm ra các số hữu tỷ cụ thể.

### Phần b)

Với đề bài liên quan đến các số nguyên \( a_1, a_2, \ldots, a_{2023} \) và \( b_1, b_2, \ldots, b_{2023} \), thì tổng

\[
T = (a_1 - b_1)(a_2 - b_2)(a_3 - b_3) \ldots (a_{2023} - b_{2023})
\]

có thể phân tích và thu được số chẵn hay lẻ phụ thuộc vào số lượng các thành phần trong tổng tích. Nếu bất kỳ yếu tố nào trong các biểu thức \( (a_i - b_i) \) là số chẵn, thì tích sẽ là số chẵn. Ngược lại, nếu tất cả là số lẻ, tích là số lẻ.

Kiểm tra từng cặp \( (a_i, b_i) \) để phân tích cụ thể.