Giả sử lúc đầu trong thùng có \( x \) lít dầu.

- Lần đầu tiên, người ta lấy \( \frac{1}{2} \) số dầu trong thùng, tức là lấy \( \frac{x}{2} \) lít. Khi đó còn lại trong thùng:
\[
x - \frac{x}{2} = \frac{x}{2} \text{ lít dầu}
\]

- Ở lần thứ hai, người ta lại lấy \( \frac{1}{2} \) số dầu còn lại, tức là lấy \( \frac{1}{2} \times \frac{x}{2} = \frac{x}{4} \) lít. Khi đó còn lại trong thùng:
\[
\frac{x}{2} - \frac{x}{4} = \frac{2x}{4} - \frac{x}{4} = \frac{x}{4} \text{ lít dầu}
\]

Theo đề bài, sau hai lần lấy, trong thùng còn lại 15 lít dầu, tức là:
\[
\frac{x}{4} = 15
\]

Để tìm giá trị của \( x \), ta nhân cả hai bên với 4:
\[
x = 15 \times 4 = 60
\]

Vậy lúc đầu trong thùng có \( 60 \) lít dầu.