Để giải bài toán này, chúng ta cần phân tích các chương trình khuyến mãi và tính toán số tiền mà mẹ của bạn An chi trả.

### a) Mẹ bạn An mua 5 bộ quần áo:

1. **Giá trị sản phẩm không giảm**:
- Giá 1 bộ quần áo: 100.000 đ
- Giá 5 bộ: \( 5 \times 100.000 = 500.000 \) đ

2. **Giảm giá 200% trên tổng giá trị sản phẩm**:
- Giảm 200% có nghĩa là giảm 2 lần tổng giá trị, tức là:
- Giảm: \( 500.000 \times 200\% = 500.000 \times 2 = 1.000.000 \) đ
- Tổng số tiền sau khi áp dụng chương trình giảm giá:
- \( 500.000 - 1.000.000 = -500.000 \) đ (không thể, nghĩa là sản phẩm được miễn phí)

Tuy nhiên, vì không thể có số âm, điều này có thể hiểu là mẹ bạn An không mất tiền cho 5 bộ quần áo.

3. **Giảm thêm 10%**:
- Vì tổng tiền đã là 0 đ, việc giảm thêm 10% cũng không ảnh hưởng.
- Vậy mẹ bạn An mua 5 bộ quần áo và không mất tiền.

**Kết luận a:** Mẹ bạn An mua 5 bộ quần áo và tổng tiền là **0 đ**.

### b) Tính số bộ quần áo khi mẹ bạn An chi 576.000 đ:

Giá trị sản phẩm ban đầu là 100.000 đ mỗi bộ. Gọi x là số bộ quần áo mà mẹ bạn An đã mua.

1. **Giá trị sản phẩm không giảm**:
- Tổng tiền cho x bộ quần áo: \( x \times 100.000 \) đ

2. **Giảm 200%**:
- Giảm giá: \( x \times 100.000 \times 200\% = x \times 100.000 \times 2 = 200.000x \) đ
- Tiền phải trả sau khi giảm:
- \( x \times 100.000 - 200.000x \)

3. **Rút gọn**:
- \( (100.000x - 200.000x) = -100.000x \) đ
- Như vậy, tổng tiền phải trả là số âm có nghĩa là tối thiểu không mất tiền.

4. **Giảm thêm 10%** (khi mua từ 5 bộ trở lên):
- Thử tính với số bộ từ 5 bộ trở lên:
- Sau 200% giảm: tổng tiền không còn giá trị; việc giảm thêm 10% trên 0 cũng là 0.

**Tuy nhiên, nếu bạn An chi 576.000 đ:**

- Ta có:
\[
576.000 = 100.000x(1 - 2) + \text{giảm 10\%}
\]
Xét trường hợp khác với 576.000 đ, giải bài tiếp:

Tính ra số thực tế qua 10% hay tai:
- \( 576.000 = 100.000x \)
- \( x = \frac{576.000}{100.000} = 5.76 \) (khó)

Điều này không hợp lý nên như vậy x = 6 hay bao gồm 1 bộ!

Nếu số tiền mẹ An tiêu, khi tính toán có thể giao động và trả lại 10%.

**Kết luận b:** Nếu mẹ bạn An chi 576.000 đ mua được 6 bộ quần áo.