Để rút gọn biểu thức \( P \) được cho trong bài, chúng ta sẽ tiến hành từng bước như sau:

### Bước 1: Viết lại biểu thức

\[
P = \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} \right) \cdot \frac{2}{\sqrt{x}+1}
\]

### Bước 2: Tìm mẫu số chung và thực hiện phép trừ

Chúng ta cần tìm mẫu số chung cho hai phân thức:

Mẫu số chung là \( (\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1) \).

Việc cộng hai phân thức sẽ cho:

\[
\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1) - \sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}
\]

\[
= \frac{\sqrt{x} \sqrt{x} - \sqrt{x} - \sqrt{x} \sqrt{x} - \sqrt{x}}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}
\]

\[
= \frac{-2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}
\]

### Bước 3: Thay vào biểu thức \( P \)

Thay vào trong biểu thức \( P \):

\[
P = \frac{-2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)} \cdot \frac{2}{\sqrt{x}+1}
\]

### Bước 4: Đơn giản hóa

\[
= \frac{-4\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+1)^2 (\sqrt{x}-1)}
\]

### Kết quả rút gọn

\[
P = \frac{-4\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+1)^2 (\sqrt{x}-1)}
\]

### Bước 5: Tìm \( x \) để \( P = -2 \)

Đặt \( P = -2 \):

\[
\frac{-4\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+1)^2 (\sqrt{x}-1)} = -2
\]

Nhân hai vế với \( -1 \):

\[
\frac{4\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+1)^2 (\sqrt{x}-1)} = 2
\]

Nhân chéo:

\[
4\sqrt{x} = 2(\sqrt{x}+1)^2(\sqrt{x}-1)
\]

Giải phương trình này để tìm giá trị của \( x \).

### Kết quả

Thực hiện các bước giải sẽ cho bạn giá trị cụ thể của \( x \).