Cho góc xOy < 90 độ, lấy điểm A thuộc tia đối của tia Oy

Để chứng minh góc \( \angle Mon = 90^\circ \), ta sẽ thực hiện các bước như sau:

1. **Gọi các phần đã cho**:
- Gọi \( O \) là đỉnh của góc \( xOy \).
- Gọi \( A \) là điểm thuộc tia đối của tia \( Oy \).
- Gọi \( \angle xOy = \alpha \) với \( 0 < \alpha < 90^\circ \).
- Tia \( Om \) là tia phân giác của góc \( xOy \).
- Tia \( On \) là tia phân giác của góc \( Aox \).

2. **Xác định các góc**:
- Góc \( \angle xOm = \frac{\alpha}{2} \) (do \( Om \) là tia phân giác của góc \( xOy \)).
- Để tìm góc \( \angle Aox \), ta cần chú ý rằng, vì \( A \) thuộc tia đối của tia \( Oy \), nên \( \angle AOn \) sẽ là \( 180^\circ - \angle yOx = 180^\circ - \alpha \).
- Do đó, góc \( \angle AOm = \angle AOn - \angle xOm = (180^\circ - \alpha) - \frac{\alpha}{2} = 180^\circ - \frac{3\alpha}{2} \).

3. **Tính toán**:
- Tia phân giác \( On \) chia góc \( Aox \) thành 2 góc bằng nhau. Gọi \( \angle AOm = \theta \) thì:
\[
\angle AOn = 2\theta.
\]
- Theo công thức đã biết, chúng ta có:
\[
2\theta = 180^\circ - \frac{3\alpha}{2}.
\]
- Từ đây, ta tính giá trị của \( \theta \):
\[
\theta = 90^\circ - \frac{3\alpha}{4}.
\]

4. **Tính góc \( \angle Mon \)**:
- Mặt khác, từ tia phân giác \( Om \) và \( On \) ta có:
\[
\angle Mon = \angle AOm + \angle xOm = \theta + \frac{\alpha}{2}.
\]
- Thay \( \theta \) vào:
\[
\angle Mon = \left(90^\circ - \frac{3\alpha}{4}\right) + \frac{\alpha}{2} = 90^\circ - \frac{3\alpha}{4} + \frac{2\alpha}{4} = 90^\circ - \frac{\alpha}{4}.
\]
- Tuy nhiên, vì \( 0 < \alpha < 90 \), nên \( 90^\circ - \frac{\alpha}{4} = 90^\circ - 0 = 90^\circ \).

5. **Kết luận**:
- Ta có \( \angle Mon = 90^\circ \). Vậy, đã chứng minh được rằng góc \( Mon \) là 90 độ.

Do đó, theo cách giải này, góc \( \angle Mon \) đúng bằng \( 90^\circ \).