Để chứng minh rằng \( (x + 1)^2 - y^2 = (x + 1 + y)(x + 1 - y) \), ta có thể sử dụng công thức khai triển binomial cho hiệu của hai bình phương.

1. Bắt đầu với vế trái: \( (x + 1)^2 - y^2 \).

2. Ta biết rằng \( a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) \) cho bất kỳ \( a \) và \( b \). Ở đây, ta có thể đặt:
- \( a = (x + 1) \)
- \( b = y \)

3. Áp dụng công thức hiệu của hai bình phương vào biểu thức của ta:
\[
(x + 1)^2 - y^2 = [(x + 1) + y][(x + 1) - y]
\]

4. Kết quả ở đây là:
\[
(x + 1)^2 - y^2 = (x + 1 + y)(x + 1 - y)
\]

Vậy nên, ta đã chứng minh được rằng \( (x + 1)^2 - y^2 = (x + 1 + y)(x + 1 - y) \) là đúng.