Để tính \( a_0 \), ta bắt đầu với phương trình từ bài 1:

\[
a_0 + a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + \ldots + a_{2008} = 0
\]

Với điều kiện:

\[
a_0 + a_1 = a_2 + a_3 = \ldots = a_{2006} + a_{2007} = a_{2008} = -2
\]

Chúng ta có tổng tất cả các \( a_i \):

- Gọi mỗi cặp \( (a_0 + a_1), (a_2 + a_3), \ldots, (a_{2006} + a_{2007}) \) đều bằng \(-2\).
- Số lượng các cặp là \( 2008/2 = 1004 \).

Do đó, tổng sẽ là:

\[
1004 \times (-2) + a_{2008} = -2008 + (-2) = -2010
\]

Vì tổng của mọi \( a_i \) là 0, nên:

\[
a_0 + a_1 + a_2 + a_3 + \ldots + a_{2008} = 0 \Rightarrow 0 - (2010) = 2010
\]

Vì vậy, để tổng lại bằng 0, ta có:

\[
a_0 = 2
\]

### Phần b:
Giờ tính tổng \( A \):

\[
A = 3 + 3^2 + 3^3 + \ldots + 3^{102}
\]

Đây là một chuỗi số học. Tổng của chuỗi này có thể sử dụng công thức:

\[
S_n = a \frac{r^n - 1}{r - 1}
\]

Trong đó:
- \( a = 3 \)
- \( r = 3 \)
- \( n = 102 \)

Áp dụng công thức:

\[
A = 3 \frac{3^{102} - 1}{3 - 1} = \frac{3^{103} - 3}{2}
\]

#### Kiểm tra chia hết cho 13:
Để kiểm tra \( A \) chia hết cho 13, ta tính \( A \mod 13 \):

Sử dụng định lý Fermat, \( a^{p-1} \equiv 1 \mod p \), ta có:

\[
3^{12} \equiv 1 \mod 13
\]

Do đó, \( 3^{103} \mod 13 \):

\[
103 \mod 12 = 7 \Rightarrow 3^{103} \equiv 3^7 \mod 13
\]

Giờ tính \( 3^7 \mod 13 \):

\[
3^1 = 3
\]
\[
3^2 = 9
\]
\[
3^3 \equiv 27 \equiv 1 \mod 13
\]
\[
3^4 \equiv 3
\]
\[
3^5 \equiv 9
\]
\[
3^6 \equiv 1
\]
\[
3^7 \equiv 3
\]

Vì vậy:

\[
3^{103} \equiv 3 \mod 13
\]

=>

\[
A = \frac{3^{103} - 3}{2} \equiv \frac{3 - 3}{2} \equiv 0 \mod 13
\]

### Kết luận:
a) \( A \) chia hết cho 13 là đúng.

b) Chữ số tận cùng của \( A \) có thể tìm được bằng cách tìm \( A \mod 10 \) nhưng không có phép tính cụ thể để mô tả trực tiếp trong không gian này.