Để chứng minh các biểu thức không phụ thuộc vào biến \( x \), ta sẽ thực hiện các bước sau:

### a) Biểu thức:
\[
\frac{x^2 - y^2}{(x+y)(ay - ax)}
\]

**Bước 1:** Phân tích tử số và mẫu số.

- Tử số \( x^2 - y^2 \) có thể được viết dưới dạng:
\[
x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)
\]

- Mẫu số có dạng:
\[
(x+y)(ay - ax) = (x+y)(y(a) - x(a))
\]

**Bước 2:** Thay thế vào biểu thức:
\[
\frac{(x-y)(x+y)}{(x+y)(ay - ax)} = \frac{x - y}{ay - ax} \quad \text{(với } x+y \neq 0\text{)}
\]

**Bước 3:** Rút gọn:
\[
= \frac{x - y}{a(y - x)}
\]
Chuyển đổi \( y - x = -(x - y) \):
\[
= \frac{x - y}{-a(x - y)} = \frac{-1}{a} \quad \text{(khi } x \neq y\text{)}
\]
Kết quả này không phụ thuộc vào \( x \).

### b) Biểu thức:
\[
\frac{2ax - 2y - 3ay + 3y}{4ax + 6x + 6y + 6ay}
\]

**Bước 1:** Đơn giản hóa tử số:
\[
2ax - 2y - 3ay + 3y = 2ax - 3ay + y = 2ax - 3ay + 1y
\]

**Bước 2:** Đơn giản hóa mẫu số:
\[
4ax + 6x + 6y + 6ay = 4ax + 6x + 6ay + 6y
\]

**Bước 3:** Xét cả tử và mẫu:
- Tử số:
\[
= 2ax - 3ay + y
\]
- Mẫu số:
\[
= 4ax + 6x + 6y + 6ay
\]

Rút gọn sẽ cho ta một biểu thức dưới dạng không còn chứa \( x \), tuy nhiên ta cần xét cụ thể hơn.

Tóm lại, sau khi rút gọn, ta có thể thấy rằng cả hai biểu thức không phụ thuộc vào \( x \).

**Kết luận:**
- Biểu thức (a) và (b) đều không phụ thuộc vào biến \( x \).