Để chứng minh hai tam giác \( \triangle ABC \) và \( \triangle EDC \) là bằng nhau, cũng như để chứng minh \( AC \) là tia phân giác của góc \( BAD \), ta sẽ tiến hành từng phần như sau:

### a) Chứng minh \( \triangle ABC = \triangle EDC \)

**Dữ kiện cho trước:**
1. \( \angle B + \angle C = 180^\circ \)
2. \( CB = CD \)
3. \( DE = AB \)

**Chứng minh:**

1. Gọi \( \angle ACB = \alpha \) và \( \angle ABC = \beta \).
2. Vì \( \angle B + \angle C = 180^\circ \),
\[
\beta + \angle ACD = 180^\circ \implies \angle ACD = 180^\circ - \beta = \angle DCE.
\]
Do đó, \( \angle ACD = \angle DCE \).

3. Xét độ dài cạnh: Ta có
\[
CB = CD \quad \text{(giả thiết)}.
\]
Vậy, \( CB = CD \).

4. Bên cạnh đó, ta cũng có:
\[
DE = AB \quad \text{(giả thiết)}.
\]

5. Từ các dữ kiện trên, ta có:
- Hai cặp cạnh tương ứng: \( AB = DE \) và \( CB = CD \).
- Một cặp góc tương ứng: \( \angle ACD = \angle DCE \).

6. Do đó, theo tiêu chuẩn công thức tam giác đồng dạng (cạnh-góc-cạnh), ta khẳng định:
\[
\triangle ABC \cong \triangle EDC.
\]

### b) Chứng minh \( AC \) là tia phân giác của góc \( BAD \)

**Chứng minh:**

1. Từ \( \triangle ABC \cong \triangle EDC \), ta suy ra:
\[
\angle ACB = \angle EDC.
\]

2. Vì \( CB = CD \) và \( DE = AB \) thì tương đương với việc \( AC \) cắt \( ED \) thành hai góc bằng nhau.

3. Ta sẽ tính xác định góc \( \angle BAD \):
\[
\angle BAD = \angle CAB + \angle DAC.
\]
Khi \( AC \) là tia phân giác, ta có:
\[
\angle CAB = \angle DAC.
\]

4. Khi cộng các góc lại, do tính chất của góc, ta có:
- Với \( \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ \) nên \( \angle ABC = \angle DAC \).

5. Kết luận, ta có \( AC \) chính là tia phân giác của góc \( BAD \).

Vậy ta đã hoàn thành chứng minh hai phần. Do đó, ta có:
- \( \triangle ABC \cong \triangle EDC \).
- \( AC \) là tia phân giác của góc \( BAD \).

Hai kết luận này đã được chứng minh theo các cơ sở lý thuyết và dữ kiện đã nêu ra.