Trong hình thang ABCD, với các dữ liệu đã cho: \( AB = 3 \), \( BD = 6 \), và \( DC = 7 \), ta cần tính độ dài của đường chéo \( AC \).

Đầu tiên, chúng ta sẽ sử dụng định lý Pythagore cho tam giác \( BDC \) vì đường chéo \( BD \) và \( DC \) tạo thành một tam giác vuông tại \( B \).

Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác \( BDC \):

\[
BC^2 = BD^2 + DC^2
\]

Thay các giá trị vào:

\[
BC^2 = 6^2 + 7^2 = 36 + 49 = 85
\]

Do đó, ta có:

\[
BC = \sqrt{85}
\]

Tiếp theo, xét tam giác \( ABD \).

Chúng ta cũng áp dụng định lý Pythagore cho tam giác này:

\[
AD^2 = AB^2 + BD^2
\]

Thay các giá trị vào:

\[
AD^2 = 3^2 + 6^2 = 9 + 36 = 45
\]

Vậy ta có:

\[
AD = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}
\]

Đến đây, ta đã có các cạnh của tam giác \( ACD \).

Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác \( ACD \):

\[
AC^2 = AD^2 + DC^2
\]

Thay các giá trị \( AD \) và \( DC \) vào công thức:

\[
AC^2 = (3\sqrt{5})^2 + 7^2 = 45 + 49 = 94
\]

Cuối cùng, tính độ dài của \( AC \):

\[
AC = \sqrt{94}
\]

Kết luận: Độ dài của đường chéo \( AC \) trong hình thang ABCD là \( AC = \sqrt{94} \).