Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn

Để tìm tất cả các cặp số nguyên \( (x, y) \) thỏa mãn phương trình

\[
x^2 y - 2x^3 - 4x^2 - 5y + 8x + 21 = 0
\]

ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Biến đổi phương trình**: Cố gắng biến đổi phương trình về dạng mà có thể dễ dàng tìm các giá trị của \( y \).

\[
x^2 y - 5y = 2x^3 + 4x^2 - 8x - 21
\]

\[
y(x^2 - 5) = 2x^3 + 4x^2 - 8x - 21
\]

\[
y = \frac{2x^3 + 4x^2 - 8x - 21}{x^2 - 5}
\]

2. **Tìm điều kiện cho \( y \) là số nguyên**: Để \( y \) là số nguyên, mẫu số \( x^2 - 5 \) phải là một ước số của tử số \( 2x^3 + 4x^2 - 8x - 21 \).

3. **Xem xét các giá trị của \( x \)**: Kiểm tra từng giá trị \( x \) nguyên từ một khoảng cho trước (ví dụ từ -10 đến 10) để tìm giá trị tương ứng của \( y \).

4. **Tính toán thủ công hoặc viết một đoạn mã đơn giản** để tìm các giá trị này.

Ví dụ, thử một số giá trị \( x \):

- Nếu \( x = 0 \):
\[
y = \frac{2(0)^3 + 4(0)^2 - 8(0) - 21}{(0)^2 - 5} = \frac{-21}{-5} = 4.2 \quad (\text{not integer})
\]

- Nếu \( x = 1 \):
\[
y = \frac{2(1)^3 + 4(1)^2 - 8(1) - 21}{(1)^2 - 5} = \frac{2 + 4 - 8 - 21}{1 - 5} = \frac{-23}{-4} = 5.75 \quad (\text{not integer})
\]

Duy trì quá trình này với các giá trị cho đến khi bạn có danh sách các cặp \( (x, y) \) thỏa mãn phương trình.

**Lưu ý**: Cách này có thể làm thủ công hoặc lập trình để tự động hóa quá trình, và khi tìm, đảm bảo so sánh giá trị của \( y \) trong cùng một khoảng.