Để tìm tất cả các phân số bằng \( \frac{168168}{392392} \) với mẫu số nhỏ hơn 40, trước tiên chúng ta cần đơn giản hóa phân số này.

Bắt đầu bằng cách tìm ước số chung lớn nhất (ƯSCNN) của tử số và mẫu số.

Tử số: 168168
Mẫu số: 392392

Chúng ta có thể sử dụng phương pháp chia Euclid để tìm ƯSCNN.

1. Chia 392392 cho 168168:
\[
392392 \div 168168 \approx 2.333 \text{ (làm tròn xuống là 2)}
\]
Số dư là \( 392392 - 2 \cdot 168168 = 392392 - 336336 = 56056 \).

2. Chia 168168 cho 56056:
\[
168168 \div 56056 \approx 3 \quad \text{(làm tròn xuống là 3)}
\]
Số dư là \( 168168 - 3 \cdot 56056 = 168168 - 168168 = 0 \).

Khi số dư bằng 0, ƯSCNN của 168168 và 392392 là 56056.

Bây giờ, ta đơn giản hóa phân số:
\[
\frac{168168 \div 56056}{392392 \div 56056} = \frac{3}{7}
\]

Giờ đây, chúng ta tìm tất cả các phân số có giá trị bằng \( \frac{3}{7} \) với mẫu số nhỏ hơn 40.

Căn cứ vào quy tắc nhân và chia, phân số có thể được hình thành dưới dạng:
\[
\frac{3k}{7k}
\]
trong đó \( k \) là số nguyên. Để mẫu số nhỏ hơn 40, ta có:
\[
7k < 40 \Rightarrow k < \frac{40}{7} \approx 5.714
\]
Vậy \( k \) có thể nhận giá trị từ 1 đến 5 (tức là \( k = 1, 2, 3, 4, 5 \)).

- Với \( k = 1 \): \(\frac{3 \cdot 1}{7 \cdot 1} = \frac{3}{7}\)
- Với \( k = 2 \): \(\frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{6}{14}\)
- Với \( k = 3 \): \(\frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{9}{21}\)
- Với \( k = 4 \): \(\frac{3 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{12}{28}\)
- Với \( k = 5 \): \(\frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{15}{35}\)

Vậy có tổng cộng 5 phân số khác nhau bằng \( \frac{168168}{392392} \) với mẫu số nhỏ hơn 40.

Đáp án cuối cùng là: **5**.