Để tìm giá trị của \( m \) thỏa mãn bất phương trình:

\[
\left(m^2 + \frac{1}{2}\right)x - 1 \leq 0
\]

có thể phân tích từng trường hợp:

1. **Khi \( m^2 + \frac{1}{2} > 0 \)**:
- Bất phương trình trở thành \((m^2 + \frac{1}{2})x \leq 1\).
- Như vậy, \( x \leq \frac{1}{m^2 + \frac{1}{2}} \).

2. **Khi \( m^2 + \frac{1}{2} = 0 \)**:
- Phương trình không có giá trị khả thi vì \( m^2 + \frac{1}{2} > 0 \) với mọi \( m \).

3. **Khi \( m^2 + \frac{1}{2} < 0 \)**:
- Điều này là không khả thi, vì \( m^2 \geq 0 \) và \( \frac{1}{2} > 0 \).

Từ đó, có thể kết luận rằng \( m \) có thể nhận bất kỳ giá trị nào, vì \( m^2 + \frac{1}{2} \) luôn dương với mọi giá trị thực của \( m \). Bất phương trình sẽ đúng với mọi giá trị của \( x \).

Vì vậy, không có điều kiện cụ thể nào cho \( m \) từ bất phương trình này.