Để giải bất phương trình:

\[
-(m^2 + m + 2)x \leq -m + 2024
\]

ta sẽ phân tích như sau:

1. **Chuyển đổi bất phương trình**:
\[
(m^2 + m + 2)x \geq m - 2024
\]

2. **Xem xét điều kiện**:
- Nếu \( m^2 + m + 2 = 0 \), thì không có giá trị thực nào của \( m \) thỏa mãn vì phương trình bậc 2 này luôn dương (điểm phân biệt là \( m^2 + m + 2 \geq 2 \)).
- Do đó, xét khi \( m^2 + m + 2 > 0 \).

3. **Chia thành 2 trường hợp**:
- Nếu \( x \geq 0 \):
\[
x \geq \frac{m - 2024}{m^2 + m + 2}
\]
- Nếu \( x < 0 \):
- Phương trình trở thành:
\[
-x \cdot (m^2 + m + 2) \geq m - 2024
\]
- Điều này cũng yêu cầu một phân tích tương tự.

4. **Giải bất đẳng thức**:
Để tìm m theo yêu cầu, ta có thể tính giá trị cụ thể của x tại một số điều kiện đặc biệt, chẳng hạn \( x = 0 \) và \( x = 1 \) để nhanh chóng xác định các khoảng giá trị của m.

5. **Kết luận**:
Để có được giá trị cụ thể cho \( m \), bạn cần lấy một giá trị của \( x \) cụ thể và giải bất phương trình theo \( m \). Ví dụ, thử với \( x = 0 \):
\[
0 \geq m - 2024 \implies m \leq 2024
\]

Tiếp tục thử với các giá trị khác cho \( x \) để tìm ra các giá trị hợp lệ cho \( m \).

Bạn có thể áp dụng phương pháp này để tìm ra những m thỏa mãn yêu cầu của bài toán.