Để tính thể tích không gian bên trong lều, chúng ta có thể coi lều là khối chóp với đáy là hình chữ nhật và đỉnh là hình tam giác.

### a) Tính thể tích không gian bên trong lều:

1. **Tính diện tích đáy**:
- Đáy là hình chữ nhật có kích thước \(3,2 \, m\) và \(5 \, m\).
- Diện tích đáy \(A = 3,2 \times 5 = 16 \, m^2\).

2. **Tính chiều cao**:
- Chiều cao của khối chóp (khoảng cách từ điểm đỉnh xuống mặt đáy) là \(2 \, m\).

3. **Tính thể tích**:
- Thể tích \(V\) được tính bằng công thức:
\[
V = \frac{1}{3} \times A \times h
\]
- Thay số vào công thức:
\[
V = \frac{1}{3} \times 16 \times 2 = \frac{32}{3} \approx 10,67 \, m^3
\]

### b) Tính diện tích vải bạt cần thiết:

1. **Tính diện tích các mặt:**
- Mặt phẳng đáy: \(16 \, m^2\).
- Các mặt bên: chúng ta cần tính diện tích của 4 tam giác và 2 hình chữ nhật.

2. **Tính diện tích 2 mặt bên** (hình tam giác):
- Diện tích một tam giác \(\Delta\) với đáy là \(3,2 \, m\), chiều cao là \(2 \, m\):
\[
A_{tam\ giác} = \frac{1}{2} \times 3,2 \times 2 = 3,2 \, m^2
\]
- Có 2 tam giác, do đó tổng diện tích của 2 tam giác:
\[
A_{2 \ tam\ giác} = 2 \times 3,2 = 6,4 \, m^2
\]

3. **Tính diện tích 2 mặt bên còn lại**:
- Cả 2 mặt bên sao cho kích thước \(5 \, m\) và chiều cao là \(2 \, m\).
\[
A_{hình\ chữ\ nhật} = 5 \times 2 = 10 \, m^2
\]
- Trong trường hợp này, có 2 mặt như vậy:
\[
A_{2 \ hình\ chữ\ nhật} = 2 \times 10 = 20 \, m^2
\]

4. **Tổng diện tích bạt**:
\[
A_{total} = A_{đáy} + A_{2 \ tam\ giác} + A_{2 \ hình\ chữ\ nhật} = 16 + 6,4 + 20 = 42,4 \, m^2
\]

### Kết luận:
- **Thể tích không gian bên trong lều**: khoảng \(10,67 \, m^3\).
- **Diện tích vải bạt cần thiết**: \(42,4 \, m^2\).