Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 20; BC = 29. a) Tính độ dài AC. b) BD là phân giác (DE AC). Tính DA, DC

Để giải bài toán trên, ta sẽ thực hiện từng phần như sau:

### a) Tính độ dài AC

Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:
- \( AB = 20 \)
- \( BC = 29 \)

Áp dụng định lý Pythagore:
\[
AC^2 + AB^2 = BC^2
\]
thay vào các giá trị:
\[
AC^2 + 20^2 = 29^2
\]
\[
AC^2 + 400 = 841
\]
\[
AC^2 = 841 - 400 = 441
\]
\[
AC = \sqrt{441} = 21
\]

Vậy độ dài AC là 21.

### b) Tính DA, DC khi BD là phân giác của góc B

Theo định lý phân giác, ta có:
\[
\frac{DA}{DC} = \frac{AB}{BC}
\]

Tính \( AB \) và \( BC \):
- \( AB = 20 \)
- \( BC = 29 \)

Theo đó:
\[
\frac{DA}{DC} = \frac{20}{29}
\]

Gọi \( DA = 20k \) và \( DC = 29k \). Tổng độ dài \( AC \) là:
\[
DA + DC = AC
\]
\[
20k + 29k = 21
\]
\[
49k = 21
\]
\[
k = \frac{21}{49} = \frac{3}{7}
\]

Từ đó ta tính được:
\[
DA = 20k = 20 \cdot \frac{3}{7} = \frac{60}{7} \approx 8.57
\]
\[
DC = 29k = 29 \cdot \frac{3}{7} = \frac{87}{7} \approx 12.43
\]

### Kết quả:
a) Độ dài AC = 21.
b) \( DA \approx 8.57 \) và \( DC \approx 12.43 \).