Để giải bài toán về tam giác ABC vuông tại A, bạn có thể làm theo các phần sau:

### a) Chứng minh ΔHBA đồng dạng ΔABC

- **Tam giác ABC vuông tại A**, với:
- AB = 6 cm
- AC = 8 cm
- **Tính độ dài BC**:
\[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ cm}
\]
- **Gọi H là chân đường cao từ A**. Tam giác HBA vuông tại H.

- Chứng minh:
- ΔHBA ~ ΔABC (cùng có góc vuông tại A và chung góc B).

### b) Tính BC, AH, BH

- **Xác định AH (đường cao)**:
\[
AH = \frac{AB \cdot AC}{BC} = \frac{6 \cdot 8}{10} = 4.8 \text{ cm}
\]

- **Tính BH** (dùng định lý Pythagore):
- ΔHBA vuông tại H:
\[
BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{6^2 - 4.8^2} = \sqrt{36 - 23.04} = \sqrt{12.96} \approx 3.6 \text{ cm}
\]

### c) Chứng minh AI · AB = AK · AC

- **Gọi I và K là chân đường vuông góc từ H lên AB và AC**.
- Dùng tính đồng dạng giữa ΔHBA và ΔABC, lập tỉ số:
\[
\frac{AH}{AB} = \frac{AI}{AC} \implies AI = AB \cdot \frac{AH}{AC}
\]

- Thực hiện tương tự cho AK:
\[
AK = AC \cdot \frac{AH}{AB}
\]

- Lập phương trình:
\[
AI \cdot AB = AK \cdot AC
\]

Hy vọng các bước này sẽ giúp bạn giải quyết bài toán một cách dễ dàng!