Để giải bài toán này, ta tiến hành các bước như sau:

1. **Gọi chiều dài quãng đường từ Hà Nội đến Thanh Hóa là \( d \) (km)**.

2. **Thời gian đi từ Thanh Hóa đến Hà Nội**:
- Vận tốc: 40 km/h
- Thời gian = \( \frac{d}{40} \) (giờ)

3. **Thời gian nghỉ lại ở Thanh Hóa**: 2 giờ 15 phút = \( \frac{9}{4} \) giờ.

4. **Thời gian đi từ Hà Nội về Thanh Hóa**:
- Vận tốc: 30 km/h
- Thời gian = \( \frac{d}{30} \) (giờ)

5. **Tổng thời gian đi và về (bao gồm thời gian nghỉ ngơi)** là 11 giờ:
\[
\frac{d}{40} + \frac{9}{4} + \frac{d}{30} = 11
\]

6. **Giải phương trình**:
- Đầu tiên, tìm mẫu số chung của \( \frac{d}{40} \) và \( \frac{d}{30} \). Mẫu số chung là 120.
- Ta có:
\[
\frac{3d}{120} + \frac{9}{4} + \frac{4d}{120} = 11
\]
\[
\frac{7d}{120} + \frac{9}{4} = 11
\]

- Chuyển \( \frac{9}{4} \) sang mẫu số 4:
\[
\frac{7d}{120} = 11 - \frac{9}{4}
\]
\[
\frac{7d}{120} = \frac{44}{4} - \frac{9}{4} = \frac{35}{4}
\]

- Nhân cả hai vế với 120:
\[
7d = 120 \cdot \frac{35}{4}
\]
\[
7d = 1050
\]
\[
d = \frac{1050}{7} = 150
\]

7. **Kết luận**: Chiều dài quãng đường từ Hà Nội đến Thanh Hóa là **150 km**.