Ta có

\[
\frac{x}{y+z+1} = \frac{y}{x+z+2} = \frac{z}{x+y-3}
\]

Gọi \( k \) là hằng số chung, ta có:

\[
x = k(y + z + 1)
\]
\[
y = k(x + z + 2)
\]
\[
z = k(x + y - 3)
\]

Giải hệ phương trình này:

1. Từ biểu thức đầu tiên:
\[
x = k(y + z + 1)
\]

2. Từ biểu thức thứ hai:
\[
y = k(x + z + 2)
\]

3. Từ biểu thức thứ ba:
\[
z = k(x + y - 3)
\]

Thay x, y, z theo phương trình k vào nhau và giải.

Từ phương trình (1), ta có:

\[
y + z = \frac{x}{k} - 1
\]

Thay vào phương trình (2):

\[
y = k(\frac{x}{k} - 1 + z + 2)
\]

Tiếp tục thế vào để giải hệ cho đến khi tìm được x, y, z theo k. Giải hoặc tìm các giá trị thích hợp cho k để tìm các số x, y, z.

**Gợi ý:** Thử các giá trị khác nhau cho k hoặc sử dụng các phương pháp giải hệ phương trình tương tự như thế để tìm nghiệm.