Chúng ta sẽ chứng minh từng yêu cầu trong bài toán.

### a. Chứng minh ∆ABD = ∆DBC:

Để chứng minh hai tam giác bằng nhau, ta có thể sử dụng tiêu chí cạnh-cạnh-cạnh (CCC) hoặc tiêu chí cạnh-góc-cạnh (CGC).

- **Cạnh AB = cạnh AC** (vì ∆ABC là tam giác cân).
- **Cạnh BD = cạnh DC** (vì BE và CF là hai đường phân giác, chia cạnh BC thành hai phần bằng nhau).
- **Góc ADB = góc ADC** (góc chung của hai tam giác).

Do đó, từ ba yếu tố trên, chúng ta có:

\[
\Delta ABD \cong \Delta DBC \quad (\text{theo tiêu chí CGC})
\]

### b. CA có phải là tia phân giác của góc C không? Vì sao?

CA không phải là tia phân giác của góc C. Lí do là vì trong tam giác cân ABC, tia phân giác BE và CF chia góc A thành hai góc bằng nhau (góc ABE bằng góc ACF). Tuy nhiên, CA không có vai trò như vậy.

### c. Chứng minh ∆AEF cân tại A:

Tam giác AEF là tam giác có đặc điểm:

- BE = EF (từ tính chất của đường phân giác)
- AF = AE (vì ∆ABC là tam giác cân)

Do đó:

\[
\Delta AEF \text{ là tam giác cân tại A}
\]

### d. Chứng minh tứ giác BCEF là hình thang cân:

Tứ giác BCEF là hình thang cân nếu hai cạnh đối diện bằng nhau.

- CE = EF (do BE và CF là các tia phân giác)
- FB = FE (cũng do hai cạnh đối diện bằng nhau)

Từ đó, ta có thể kết luận rằng tứ giác BCEF là hình thang cân.

### e. Chứng minh CE = EF = FB:

CE và EF đều bằng nhau bởi vì chúng là các đoạn phân giác của các góc. Tương tự, FB cũng có độ dài bằng CE và EF.

Kết luận:
\[
CE = EF = FB
\]

Vậy chúng ta đã hoàn thành chứng minh các phần trong bài toán.