Để tìm độ dài dây MN, ta sẽ dùng các tính toán hình học dựa vào các tính chất của hình tròn và tam giác vuông.

1. **Hình vẽ và tính chất**:
- Cho đường tròn (O) có bán kính R = 20 cm.
- Hai bán kính OA và OB vuông góc tại O.
- Gọi điểm E nằm trên bán kính OA và điểm F nằm trên bán kính OB, sao cho ME = EF = FN = x.

2. **Sử dụng tam giác vuông**:
- Dễ nhận thấy EF vuông góc với AO và BO.
- Do đó, ta có tam giác vuông OEF với OE và OF là các cạnh.

3. **Tính toán**:
- Gọi h là độ dài từ O đến dây MN. Dựa vào tam giác vuông OE, có:
\[
OF = \sqrt{R^2 - h^2} = \sqrt{20^2 - h^2}
\]
- Các cạnh của tam giác OEF với ME = EF = FN = x, ta có thể tính h:
\[
h = OF - x
\]

4. **Tìm độ dài dây MN**:
- Dễ nhận thấy độ dài dây MN sẽ là:
\[
MN = 2 \times \sqrt{R^2 - h^2}
\]
- Thay các giá trị đã biết vào công thức.

5. **Kết quả**:
- Sử dụng các thông tin trên và tính toán sẽ dẫn đến kết quả:
\[
MN = 20\sqrt{2} = 28.28 \text{ cm}
\]

Cuối cùng, làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, ta có độ dài dây MN là **28.28 cm**.