Để giải bài toán về tam giác cân ABC tại A, có các yêu cầu như sau:

1. **Chứng minh ΔAKH cân:**
- Trong tam giác ABC cân tại A, có BH và CK là hai đường cao.
- Vì BH và CK đều là đường cao, nên chúng vuông góc với BC.
- Do đó, ΔAKH có AH = AK (cùng khoảng cách từ A đến đường thẳng BH và CK), và KH = KH (các đoạn thẳng từ A tới hai chân đường cao).
- Vậy, ΔAKH là tam giác cân tại K.

2. **Chứng minh tứ giác BCHK là hình thang cân:**
- Tứ giác BCHK có BH và CK là các đường cao (vuông góc với BC).
- Từ tính chất của tam giác cân, ta có d (góc BHK) = d (góc CHK).
- Do đó, tứ giác BCHK là hình thang cân.

3. **Gọi I là giao điểm của BH và CK, chứng minh AI là trung trực của đoạn BC:**
- Do BH và CK đều là đường cao của tam giác ABC cân.
- Khi I là giao điểm của BH và CK, các đoạn IB và IC đều có độ dài bằng nhau, vì cả hai đều nối từ I đến hai đỉnh của cạnh BC.
- Do đó, AI là trung trực của đoạn BC, vì các điểm cách I đến B và C là bằng nhau.

Kết luận: Đáp án cho cả ba phần đã được chứng minh thông qua các tính chất của tam giác cân và tứ giác hình thang.