Để giải các phương trình này, ta sẽ làm từng phần một.

### b)
Ta có:
\[
\frac{1}{9} \cdot (-3^{4} \cdot 3^{x}) = 3^{7}
\]
Trước tiên, nhận thấy rằng \(9 = 3^{2}\), do đó:
\[
\frac{1}{9} = 3^{-2}
\]
Thay vào phương trình, ta có:
\[
3^{-2} \cdot (-3^{4} \cdot 3^{x}) = 3^{7}
\]
Tính lại vế trái:
\[
-3^{-2} \cdot 3^{4+x} = 3^{7}
\]
Có thể viết lại như sau:
\[
-3^{(4+x-2)} = 3^{7}
\]
Khi bỏ dấu "−" ta có:
\[
3^{(4+x-2)} = -3^{7}
\]
Tuy nhiên, hai vế trái và phải không thể bằng nhau, vì bên trái là số âm, và bên phải là số dương. Do đó, phương trình không có nghiệm.

### c)
Ta có phương trình:
\[
\left(x + \frac{1}{2}\right)^{2} = \frac{1}{16}
\]
Lấy căn hai hai vế:
\[
x + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \quad \text{hoặc} \quad x + \frac{1}{2} = -\frac{1}{4}
\]

**Giải 1:**
\[
x + \frac{1}{2} = \frac{1}{4}
\]
\[
x = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} = \frac{1}{4} - \frac{2}{4} = -\frac{1}{4}
\]

**Giải 2:**
\[
x + \frac{1}{2} = -\frac{1}{4}
\]
\[
x = -\frac{1}{4} - \frac{1}{2} = -\frac{1}{4} - \frac{2}{4} = -\frac{3}{4}
\]

### Kết luận:
- Phương trình b) không có nghiệm.
- Phương trình c) có hai nghiệm:
\[
x = -\frac{1}{4} \quad \text{và} \quad x = -\frac{3}{4}.
\]