Cho hình bình hành ABCD có BC = 5 cm, CD = 8 cm và BK = 3 cm (với BK ⊥ CD tại K). Tính độ dài các đường chéo của hình bình hành

Để tính độ dài các đường chéo của hình bình hành ABCD, ta sẽ sử dụng các thông tin đã cho:

- \( BC = 5 \) cm
- \( CD = 8 \) cm
- \( BK = 3 \) cm ( với \( BK \perp CD \))

### Bước 1: Tìm độ dài các cạnh còn lại

Trong hình bình hành, ta có:
- \( AD = BC = 5 \) cm
- \( AB = CD = 8 \) cm

### Bước 2: Tìm chiều dài đường chéo AC

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông BKC:

\[
BC^2 = BK^2 + KC^2
\]
\[
5^2 = 3^2 + KC^2
\]
\[
25 = 9 + KC^2
\]
\[
KC^2 = 16 \implies KC = 4 \text{ cm}
\]

Lưu ý rằng \( KD = CD - KC = 8 - 4 = 4 \text{ cm} \).

### Bước 3: Tính đường chéo AC

Trong tam giác ABC, sử dụng định lý Pythagoras một lần nữa:

\[
AC^2 = AB^2 + BC^2
\]
\[
AC^2 = 8^2 + 5^2
\]
\[
AC^2 = 64 + 25 = 89
\]
\[
AC = \sqrt{89} \approx 9.43 \text{ cm}
\]

### Bước 4: Tính đường chéo BD

Tương tự như trên, dùng các cạnh của hình bình hành, ta có:

\[
BD^2 = AD^2 + KC^2
\]
\[
BD^2 = 5^2 + 4^2
\]
\[
BD^2 = 25 + 16 = 41
\]
\[
BD = \sqrt{41} \approx 6.4 \text{ cm}
\]

### Kết luận:

- Độ dài đường chéo AC ≈ 9.43 cm
- Độ dài đường chéo BD ≈ 6.4 cm