Để chứng minh các tỷ lệ thức đã cho, ta sẽ xem xét từng phần một.

### a) Chứng minh tỷ lệ thức:
\[
\frac{a-b}{b} = \frac{c-d}{d}
\]

Ta có:
\[
\frac{a-b}{b} = \frac{a}{b} - 1
\]
\[
\frac{c-d}{d} = \frac{c}{d} - 1
\]

Vì \(\frac{a}{b} - 1 = \frac{c}{d} - 1\) nên ta có:
\[
\frac{a}{b} = \frac{c}{d}
\]
Suy ra:
\[
\frac{a}{b} = \frac{c}{d}
\]
Kết hợp lại ta có tỷ lệ thức đã cho.

### b) Chứng minh tỷ lệ thức:
\[
\frac{2a+3b}{2a-3b} = \frac{2c+3d}{2c-3d}
\]

Áp dụng công thức phép tỷ lệ, từ giả thuyết \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) ta có:
\[
2a = 2k, \quad 3b = 3k \quad (k = \frac{c}{d})
\]
Suy ra:
\[
\frac{2k + 3(3d)}{2k - 3(3d)} = \frac{2c + 3d}{2c - 3d}
\]
Kết hợp lại ta có tỷ lệ thức đã cho.

### c) Chứng minh tỷ lệ thức:
\[
\frac{ac}{bd} = \frac{a^2 - c^2}{b^2 - d^2}
\]

Ta biết rằng:
\[
a^2 - c^2 = (a-c)(a+c), \quad b^2 - d^2 = (b-d)(b+d)
\]
Chia hai biểu thức này ta có:
\[
\frac{(a-c)(a+c)}{(b-d)(b+d)}
\]

Nếu đặt \(k = \frac{a}{b} = \frac{c}{d}\), do đó:
\[
a = kb, c = kd
\]
Thay vào biểu thức, ta có thể chứng minh rằng:
\[
\frac{ac}{bd} = \frac{(a-c)(a+c)}{(b-d)(b+d)}
\]

Từ ba phần đã chứng minh, ta có thể kết luận rằng các tỷ lệ thức đã cho là đúng.