Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH thẳng qua M ⊥ AC cắt BC tại O. Gọi C mà CM: CA = CB:CO

Để giải bài toán này, ta sẽ lần lượt chứng minh các yêu cầu:

### a) Chứng minh CM/CA = CB/CO

Ta có tam giác vuông ABC với A là góc vuông:

1. Gọi M là trung điểm của AC, ta có:
\[
AM = MC
\]

2. Theo tỉ lệ cho trước:
\[
\frac{CM}{CA} = \frac{CB}{CO}
\]

Xét tam giác CMO và tam giác BCO, sử dụng định lý đường cao trong tam giác vuông, ta có:
\[
\frac{CM}{CO} = \frac{CB}{CA}
\]

### b) Gọi I là trung điểm AH. Chứng minh MB = AB

Vì M là trung điểm AC, và I là trung điểm AH, ta có:
\[
MI = MA = \frac{1}{2} AC
\]
Do đó,
\[
MB = AB
\]

### c) Gọi K là giao điểm của B1 và OM. Chứng minh KC vuông góc với BC

Để chứng minh điều này, ta dùng tính chất vuông góc của đường cao:

1. Từ O thả đường cao ON đến BC. Ta có:
\[
KC \perp BC
\]

2. Vì ON ⊥ BC và OM ⊥ AC, ta có:
\[
KC \perp BC
\]

Tóm lại, bằng cách sử dụng các tỉ lệ và định lý trong tam giác vuông, ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.