Giải phương trình

Để giải phương trình bất phương trình \(\sqrt{x} + \sqrt{x-1} + \sqrt{x(1-x)} < 0\), ta sẽ phân tích từng thành phần và xác định miền giá trị.

1. Xét các biểu thức trong bất phương trình:
- \(\sqrt{x}\) xác định với \(x \geq 0\).
- \(\sqrt{x-1}\) xác định với \(x \geq 1\).
- \(\sqrt{x(1-x)}\) xác định với \(0 \leq x \leq 1\).

2. Kết hợp các điều kiện xác định:
- Để tất cả các thành phần có nghĩa, ta cần:
\[
x \geq 1 \text{ và } 0 \leq x \leq 1
\]
- Điều này dẫn đến không tồn tại giá trị \(x\) nào thỏa mãn cả hai điều kiện trên đồng thời.

3. Do đó, ta có thể kết luận rằng bất phương trình:
\[
\sqrt{x} + \sqrt{x-1} + \sqrt{x(1-x)} < 0
\]
không có nghiệm nào trong tập xác định của các biểu thức trên.

Tóm lại, bất phương trình không có nghiệm.