Để phân tích các đa thức thành nhân tử, chúng ta sẽ sử dụng các kỹ thuật như đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử, và nhận diện các dạng đặc biệt.

### 1. Đa thức: \( x^2 + 4y^2 - 4xy \)

Trước tiên, chúng ta có thể sắp xếp lại đa thức:

\[ x^2 - 4xy + 4y^2 \]

Đây là một biểu thức có thể được viết dưới dạng bình phương hoàn hảo. Chúng ta nhận thấy rằng:

\[ x^2 - 4xy + 4y^2 = (x - 2y)^2 \]

Vậy nên, đa thức này có thể được phân tích thành nhân tử như sau:

\[ x^2 + 4y^2 - 4xy = (x - 2y)^2 \]

### 2. Đa thức: \( 1 + 6x + 12x^2 + 8x^3 \)

Chúng ta sắp xếp lại luôn, nhưng trước tiên hãy nhìn vào các hệ số. Chúng ta có thể thử nhóm các hạng tử lại và đặt nhân tử chung nếu có thể.

Trước tiên, sắp xếp lại:

\[ 8x^3 + 12x^2 + 6x + 1 \]

Chúng ta có thể nhóm như sau:

\[ (8x^3 + 12x^2) + (6x + 1) \]

Tuy nhiên, không dễ dàng để nhóm hạng tử, vậy chúng ta thử sử dụng phương pháp khác. Chúng ta có thể xem đa thức này có thể có dạng đặc biệt nào không.

Sau khi thử nhiều cách phân tích và không thành công, chúng ta có thể thử chia đa thức cho một hạng tử bậc 1.

Giữa hai hạng tử, sau khi thử với \( (2x + 1) \):

Chia \( 8x^3 + 12x^2 + 6x + 1 \) cho \( 2x + 1 \), ta sẽ nhận được thương là \( 4x^2 + 6x + 1 \).

Vậy

\[ 8x^3 + 12x^2 + 6x + 1 = (2x + 1)(4x^2 + 6x + 1) \]

Chúng ta kiểm tra \(4x^2 + 6x + 1\) và nhận thấy rằng nó có thể được viết dưới dạng bình phương hoàn hảo:

\[ 4x^2 + 6x + 1 = (2x + 1)^2 \]

Vì vậy, ta có:

\[ 8x^3 + 12x^2 + 6x + 1 = (2x + 1)(2x + 1)^2 = (2x + 1)^3 \]

### Kết luận
1. \( x^2 + 4y^2 - 4xy = (x - 2y)^2 \)
2. \( 1 + 6x + 12x^2 + 8x^3 = (2x + 1)^3 \)