Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( A = (x-2)(4x-1) \), chúng ta có thể mở rộng biểu thức này:

\[
A = (x-2)(4x-1) = 4x^2 - x - 8
\]

Giờ đây, chúng ta có một hàm bậc hai \( A = 4x^2 - x - 8 \). Giá trị nhỏ nhất của hàm bậc hai dạng \( ax^2 + bx + c \) (với \( a > 0 \)) có thể được tìm bằng công thức:

\[
x_{min} = -\frac{b}{2a}
\]

Trong trường hợp này:

- \( a = 4 \)
- \( b = -1 \)

Tính giá trị \( x_{min} \):

\[
x_{min} = -\frac{-1}{2 \cdot 4} = \frac{1}{8}
\]

Tiếp theo, thay giá trị \( x = \frac{1}{8} \) vào hàm số \( A \) để tìm giá trị nhỏ nhất:

\[
A\left(\frac{1}{8}\right) = 4\left(\frac{1}{8}\right)^2 - \left(\frac{1}{8}\right) - 8
\]

Tính từng phần:

\[
A\left(\frac{1}{8}\right) = 4 \cdot \frac{1}{64} - \frac{1}{8} - 8
= \frac{4}{64} - \frac{8}{64} - \frac{512}{64}
= \frac{4 - 8 - 512}{64}
= \frac{-516}{64}
= -\frac{129}{16}
\]

Vậy giá trị nhỏ nhất của \( A \) là:

\[
\text{Giá trị nhỏ nhất của } A = -\frac{129}{16}
\]