Để chứng minh rằng tứ giác AECF là hình bình hành, ta sẽ sử dụng các tính chất của tia phân giác và hình bình hành.

### a) Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành:

1. **Hình bình hành và các góc:** Đầu tiên, do ABCD là hình bình hành, ta có:
- AB || CD và AD || BC.
- Góc A = góc C, góc B = góc D.

2. **Tia phân giác:** Theo giả thiết, E là giao điểm của tia phân giác tại A với cạnh DC, và F là giao điểm của tia phân giác tại C với cạnh AB.

3. **Tính chất của tia phân giác:**
- Tia phân giác chia góc thành hai góc bằng nhau, tức là:
- ∠BAE = ∠EAD
- ∠DCF = ∠FCB

4. **Chứng minh các cạnh tương ứng:**
- Xét tam giác ABE và tam giác CDF:
- Từ tính chất của tia phân giác, ta có:
\[
\frac{AE}{EC} = \frac{AB}{BC} \quad (1)
\]
\[
\frac{BF}{FA} = \frac{CD}{AD} \quad (2)
\]
- Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD và AD = BC. Do đó từ (1) và (2), ta có:
\[
\frac{AE}{EC} = \frac{BF}{FA}
\]

5. **Kết luận:**
- Có tỉ số cạnh tương ứng bằng nhau và hai cặp đối diên AE||CF (do AB || CD), nên tứ giác AECF là hình bình hành.

### b) Chứng minh tứ giác DEBF là hình bình hành:

Tương tự như trên, để chứng minh tứ giác DEBF là hình bình hành, ta làm tương tự:

1. **Xét cạnh đối:** Ta có EF song song với AB vì EF là giao điểm giữa hai tia phân giác của góc A và C. Do AB || CD và AE || CF nên EF || AD.

2. **Tính chất góc:**
- Ở tứ giác DEBF, do góc DAB và góc EAD là hai góc phụ rồi lại bằng nhau (từ tia phân giác tại A). Tương tự, góc CBF và góc DCF cũng bằng nhau.

3. **Chứng minh tỉ lệ ở cạnh:**
- Xét tỉ số độ dài cạnh:
\[
\frac{DE}{EB} = \frac{CD}{AB} \quad (3)
\]

4. **Kết luận:**
- Dựa vào các tỉ số cạnh và góc, có được AE = CF, DE || BF, và các cặp góc tại E và B là bằng nhau. Do đó tứ giác DEBF cũng là hình bình hành.

Vậy, tứ giác AECF là hình bình hành và tứ giác DEBF cũng là hình bình hành.