Để giải bài toán này, ta bắt đầu bằng cách xác định khối lượng công việc và năng suất làm việc của mỗi đội.

Giả sử khối lượng công việc là \( W \).

1. **Đội thứ nhất**: Hoàn thành công việc trong 3 ngày.
- Năng suất \( S_1 = \frac{W}{3} \).

2. **Đội thứ hai**: Hoàn thành công việc trong 4 ngày.
- Năng suất \( S_2 = \frac{W}{4} \).

3. **Đội thứ ba**: Hoàn thành công việc trong 6 ngày.
- Năng suất \( S_3 = \frac{W}{6} \).

Giả sử mỗi đội có số máy là \( n_1, n_2, n_3 \), và tất cả các máy đều có năng suất giống nhau.

Năng suất của mỗi đội là:
- Đội thứ nhất: \( n_1 \cdot s = \frac{W}{3} \)
- Đội thứ hai: \( n_2 \cdot s = \frac{W}{4} \)
- Đội thứ ba: \( n_3 \cdot s = \frac{W}{6} \)

Ta nhận thấy rằng \( s \) (năng suất của mỗi máy) là giống nhau, do đó ta có các hệ thức sau:

\[
n_1 \cdot s = \frac{W}{3} \quad (1)
\]
\[
n_2 \cdot s = \frac{W}{4} \quad (2)
\]
\[
n_3 \cdot s = \frac{W}{6} \quad (3)
\]

Từ \( (1) \), \( (2) \), \( (3) \), ta có thể rút ra \( n_1, n_2, n_3 \):

\[
n_1 = \frac{W}{3s} \quad (4)
\]
\[
n_2 = \frac{W}{4s} \quad (5)
\]
\[
n_3 = \frac{W}{6s} \quad (6)
\]

Khi tìm tỉ lệ số máy của các đội, ta sẽ có:
\[
\frac{n_1}{n_2} = \frac{\frac{W}{3s}}{\frac{W}{4s}} = \frac{4}{3}
\]
\[
\frac{n_1}{n_3} = \frac{\frac{W}{3s}}{\frac{W}{6s}} = \frac{2}{1}
\]
\[
\frac{n_2}{n_3} = \frac{\frac{W}{4s}}{\frac{W}{6s}} = \frac{3}{2}
\]

Giả sử \( n_3 = 2k \) (vì đội ba cần nhiều máy hơn 2 máy), ta có:
- \( n_2 = 3k \)
- \( n_1 = 4k/3 \)

Bây giờ, vì \( n_1 \) phải là số nguyên, \( k \) phải là bội số của 3. Giả sử \( k = 3 \), ta tìm được:
- \( n_3 = 6 \)
- \( n_2 = 9 \)
- \( n_1 = 4 \)

Vậy số máy của mỗi đội là:
- Đội thứ nhất: 4 máy
- Đội thứ hai: 6 máy
- Đội thứ ba: 6 máy

Đội thứ nhất cần nhiều hơn đội thứ hai 2 máy, vì vậy:
- Đội thứ nhất: 4 máy (đội thứ nhất có ít hơn).
- Đội thứ hai: 6 máy.
- Đội thứ ba: 6 máy.

Vậy số máy của mỗi đội là:
- Đội thứ nhất: 4 máy
- Đội thứ hai: 6 máy
- Đội thứ ba: 6 máy.