Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Cho 3 số tự nhiên a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Câu 1: a) (1,0 đ) Cho 3 số tự nhiên a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác. CMR: nếu a + b là một ước lẻ của a(b-c)² + b(a-c)² + c(a-b)² thì a + b là hợp số.
b) (1,5 đ) Cho đa thức P(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx chia hết cho đa thức (x - 1). Tìm a, b, c.
c) (1,5 đ) Giải phương trình nghiệm nguyên: 8y² - 25 = 3xy + 5x

Câu 2: (5,0 đ) a) Giải phương trình \(\frac{x^4 + 4}{x^2 - 2} = 5x\)
b) Giải hệ phương trình sau:
\( \begin{cases} x^2 + 1 = \frac{2}{y} \\ y = x + 1 \end{cases} \)

Câu 3: (2,5 đ) a) Cho 2 số không âm a, b thỏa mãn \( a^2 + b^2 ≤ a + b \). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( S = 2023 + \frac{(a + b)}{a + 1} + \frac{(a + b)}{b + 1} \).
b) Bác Ba vay 20.000.000 đồng của ngân hàng để làm kinh tế. Trong một năm đầu bác chưa trả được nên số tiền lãi trong năm đầu được chuyển thành vốn để tính lãi năm sau. Sau 2 năm bác Ba phải trả là 23.540.000 đồng. Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêu phần trăm một năm đầu? Biết rằng trong năm sau ngân hàng đã giảm 30% lãi suất.

Câu 4: (7,0 đ) 1) Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD. Ha DE vuông góc với BC (E ∈ BC), gọi O là giao điểm của AE và BD. Chứng minh hai tam giác AOB và DOE đồng dạng.
2) Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên mặt phẳng bổ BC vẽ hai tia Bx và Cy vuông góc với BC. Lấy điểm I trên cạnh BC. Đường thẳng qua A và vuông góc với AI cắt Bx và Cy lần lượt tại D và E. a) CMR: góc DIE bằng 90 độ.
b) Gọi M là giao điểm của AB và DI; N là giao điểm của AC và EI. Chứng minh MN // BC
3) Cho tam giác ABC cân tại A, AH và BK là đường cao. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{BK^2} = \frac{1}{BC^2} + \frac{1}{4AH^2}\)

Câu 5: (1,5) Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh A, B, C, D, E, F vào một dãy sao cho:
a) 6 học sinh ngồi bất kỳ; b) A, F luôn ngồi ở hai đầu ghế.
0 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
31
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Có vẻ như bạn đang hỏi về một bài toán liên quan đến tam giác và các phương trình toán học. Dưới đây là một số hướng dẫn cho các câu hỏi trong đề bài:

### Câu 1:
a) Để chứng minh rằng \( a + b \) là một ước lệ của các biểu thức đã cho, bạn có thể sử dụng các tính chất của tam giác, chẳng hạn như bất đẳng thức tam giác.

b) Đối với đa thức \( P(x) \), bạn có thể thực hiện phép chia đa thức để tìm nghiệm.

c) Để giải phương trình nghiệm nguyên \( 8y^2 - 25 = 3xy + 5x \), bạn cần tìm \( x \) và \( y \) thỏa mãn điều kiện.

### Câu 2:
a) Để giải phương trình \( \frac{x}{x^2} + 4 = 5x \), bạn sẽ cần phối hợp các phương pháp giải phương trình cơ bản.

b) Giải hệ phương trình sẽ yêu cầu bạn thay thế các giá trị hoặc sử dụng phương pháp loại trừ.

### Câu 3:
a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho bằng cách sử dụng đạo hàm hoặc bất đẳng thức.

b) Câu hỏi liên quan đến lãi suất và vấn đề tài chính có thể được giải quyết bằng công thức lãi suất đơn giản.

### Câu 4:
1) Để chứng minh hai tam giác AOB và DOE đồng dạng, bạn cần chỉ ra rằng các góc tương ứng bằng nhau và tỷ lệ các cạnh tương ứng là bằng nhau.

2) Tương tự, gợi ý rằng các góc vuông có thể giúp trong việc chứng minh các mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng trong tam giác.

3) Đối với chứng minh tính chất của tam giác cân, bạn sẽ sử dụng các định nghĩa và bất đẳng thức.

### Câu 5:
a) Sắp xếp 6 học sinh có thể sử dụng công thức hoán vị.

b) Bài toán này yêu cầu bạn xem xét các điều kiện cụ thể cho việc bố trí học sinh.

Nếu bạn cần giải thích chi tiết hơn cho từng câu hỏi, hãy cho tôi biết!

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×