Để thực hiện phép nhân của biểu thức \( g = \frac{1}{2} x^3 y^2 (2x + y)(2x - y) \), ta sẽ làm theo các bước sau:

1. **Nhân các đa thức**:
\[
(2x + y)(2x - y) = 2x \cdot 2x - 2x \cdot y + y \cdot 2x - y \cdot y = 4x^2 - y^2
\]

2. **Thay vào biểu thức**:
\[
g = \frac{1}{2} x^3 y^2 (4x^2 - y^2)
\]

3. **Phân phối**:
\[
g = \frac{1}{2} x^3 y^2 \cdot 4x^2 - \frac{1}{2} x^3 y^2 \cdot y^2 = 2x^5 y^2 - \frac{1}{2} x^3 y^4
\]

4. **Kết quả cuối cùng**:
\[
g = 2x^5 y^2 - \frac{1}{2} x^3 y^4
\]

Vậy kết quả của phép nhân là:
\[
g = 2x^5 y^2 - \frac{1}{2} x^3 y^4
\]