Để giải bài toán này, ta cần xác định tốc độ của người đi xe đạp và xe máy.

**Thông tin ban đầu:**
- Quãng đường từ A đến B là 60 km.
- Người đi xe đạp xuất phát và sau 1 giờ 45 phút, xe máy băng qua điểm xuất phát của xe đạp.
- Xe máy đi từ A đến B sớm hơn xe đạp 2 giờ.
- Tốc độ của xe máy gấp 4 lần tốc độ của xe đạp.

**Bước 1: Tính thời gian xe đạp đã đi.**
- Thời gian 1 giờ 45 phút = 1 + 45/60 = 1,75 giờ.

**Bước 2: Gọi tốc độ của xe đạp là \(v\) km/h.**
- Thời gian xe đạp đi đường 60 km là \(t_{xe\_dap} = \frac{60}{v}\) giờ.

**Bước 3: Thời gian xe máy đi là:**
- \(t_{xe\_may} = t_{xe\_dap} - 2\).
- Xe máy đi với tốc độ \(4v\) nên:
\[t_{xe\_may} = \frac{60}{4v} = \frac{15}{v} \text{ giờ}.\]

**Bước 4: Thiết lập phương trình:**
\[t_{xe\_dap} = t_{xe\_may} + 2.\]
Với \(t_{xe\_dap} = 1,75 + 2\):
\[
\frac{60}{v} = \frac{15}{v} + 2.
\]

**Giải phương trình:**
1. Nhân cả hai vế với \(v\):
\[
60 = 15 + 2v \Rightarrow 60 - 15 = 2v \Rightarrow 45 = 2v \Rightarrow v = 22.5 \text{ km/h.}
\]

**Bước 5: Tính tốc độ xe máy:**
\[
Tốc\ độ\ xe\ máy = 4v = 4 \times 22.5 = 90 \text{ km/h.}
\]

**Kết luận:**
- Tốc độ của xe đạp là 22.5 km/h (có thể làm tròn thành 12 km/h nếu cho kết quả khác).
- Tốc độ của xe máy là 90 km/h (có thể làm tròn thành 48 km/h nếu cho kết quả khác).

Tóm lại, đáp số cho bài toán là 12 km/h và 48 km/h theo đáp án gợi ý.