Để phân tích đa thức thành nhân tử, chúng ta sẽ sử dụng các quy tắc và kỹ thuật phân tích cơ bản. Dưới đây là cách phân tích cho từng đa thức mà bạn đã cung cấp.

### a) Phân tích đa thức \( 4x^2 + 12x + 9 \)

Đầu tiên, chúng ta tìm các hệ số của đa thức này:
- Hệ số của \(x^2\) là 4.
- Hệ số của \(x\) là 12.
- Hệ số tự do là 9.

Chúng ta nhận thấy rằng đa thức này có thể biến đổi thành dạng lập phương hoàn hảo:
- \(4x^2 + 12x + 9\) = \((2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 3 + 3^2\)

Vì vậy, ta có:
\[
4x^2 + 12x + 9 = (2x + 3)^2
\]

### b) Phân tích đa thức \( x^2 - y^2 + 5x - 5y \)

Chúng ta có thể nhóm các hạng tử theo cách thích hợp. Nhóm đa thức lại:
\[
x^2 + 5x - (y^2 + 5y)
\]

Bây giờ, ta sẽ hoàn thành bình phương cho cả hai nhóm hạng tử:
1. Nhóm \(x^2 + 5x\):
\[
x^2 + 5x = (x + \frac{5}{2})^2 - \left(\frac{5}{2}\right)^2
\]

2. Nhóm \(y^2 + 5y\):
\[
y^2 + 5y = (y + \frac{5}{2})^2 - \left(\frac{5}{2}\right)^2
\]

Bây giờ, ta có thể viết lại đa thức của chúng ta như sau:
\[
(x + \frac{5}{2})^2 - (y + \frac{5}{2})^2
\]

Đây là một biểu thức có dạng hiệu của hai bình phương. Chúng ta có công thức:
\[
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
\]

Trong trường hợp này, \(a = x + \frac{5}{2}\) và \(b = y + \frac{5}{2}\):
\[
= \left( (x + \frac{5}{2}) - (y + \frac{5}{2}) \right) \left( (x + \frac{5}{2}) + (y + \frac{5}{2}) \right)
\]

Kết quả cuối cùng sẽ là:
\[
= (x - y)(x + y + 5)
\]

### Kết quả

Vậy, kết quả phân tích cho các đa thức của bạn là:
a) \( (2x + 3)^2 \)
b) \( (x - y)(x + y + 5) \)