Để chứng minh rằng hình thang
MNPQ là hình thang cân dưới điều kiện cho trước, ta sẽ sử dụng các tính chất của hình thang và các góc của nó.
1. **Giả thiết**: Cho hình thang
ABCD có đáy
AB∥CD và
∠ABC+∠ADC=180∘.
2. **Tính chất góc**: Vì
AB∥CD, ta có:
-
∠ABC+∠DAB=180∘ (góc trong cùng phía).
-
∠ADC+∠BCD=180∘ (góc trong cùng phía).
Từ giả thiết
∠ABC+∠ADC=180∘, ta thấy rằng:
∠ABC+∠DAB+∠ADC+∠BCD=360∘.
3. **Hình thang cân**: Để chứng minh
MNPQ là hình thang cân, chúng ta cần chứng minh rằng hai góc ở hai đáy là bằng nhau, tức là:
-
∠MNP=∠MPQ.
4. **Chứng minh**:
- Bởi vì
AB∥CD, các góc ở đáy cũng có liên quan theo tính chất của góc.
- Từ
∠ABC+∠ADC=180∘ và
∠ABC+∠DAB=180∘, đồng nghĩa với việc:
*
∠DAB=∠ADC và
∠ABC=∠BCD.
- Do đó, ta có:
∠MNP=∠ABC=∠BCD,
và
∠MPQ=∠DAB=∠ADC.
Vì
∠DAB=∠ADC và
∠MNP=∠MPQ, suy ra
MNPQ là hình thang cân với tính chất các góc ở đáy bằng nhau.
Từ các lập luận trên, ta có thể kết luận rằng hình thang
MNPQ là hình thang cân, do đó hoàn thành bài toán.