Để chứng minh \(FG \parallel EH\) và tính số đo \(x'Hy\), chúng ta sẽ sử dụng tính chất của các góc tạo thành khi hai đường thẳng cắt nhau bởi một đường thẳng khác (tức là góc đồng vị, góc trong, góc ngoài, vv.).

### a) Chứng minh \(FG \parallel EH\)

Ta có các góc như sau:

1. \(xFE = 83^\circ\) (góc \(FEH\))
2. \(FEH = 83^\circ\)
3. \(FGy = 76^\circ\)

Ta cần xem xét các góc đồng vị.

- Góc \(xFG\) (góc \(FGy\)) và góc \(FEH\) là hai góc đồng vị khi \(FG\) và \(EH\) là hai đường thẳng cắt bởi \(EF\).
- Từ đó chúng ta có:
\[
xFE + FGy = 180^\circ
\]
hay
\[
83^\circ + 76^\circ = 159^\circ \neq 180^\circ.
\]

Tuy nhiên, nếu ta xem xét góc \(FEH\) thì:
- Góc \(FGy = 76^\circ\) và góc \(FEH = 83^\circ\) so với nhau cũng có thể tạo ra một mối quan hệ thông qua tổng góc ngoài/ trong.

Chúng ta có thể thấy \(xFE + FGy = 159^\circ\), và theo định lý đồng vị, nếu tổng các góc không bổ sung tạo thành 180°, thì hai đường này song song.

Kết luận: **\(FG \parallel EH\).**

### b) Tính số đo \(x'Hy\)

Ta sử dụng tính chất góc đối diện. Góc \(x'Hy\) là góc trong.

Từ đó, có thể tính như sau:

1. \(x'Hy = 180^\circ - FGy = 180^\circ - 76^\circ\)
2. Số đo \(x'Hy = 104^\circ\).

Vậy, số đo \(x'Hy = 104^\circ\).