Để tìm các giá trị của \( x \), \( y \), và \( z \) trong hình vẽ này, ta cần áp dụng quy tắc về tổng các góc trong một tam giác và các tính chất của các đoạn thẳng.

1. **Xác định các góc:**
- Góc \( \angle ABC = 80^\circ \).
- Góc \( \angle ADB = 4x \).
- Góc \( \angle ADC = 41^\circ \).

2. **Tổng các góc trong tam giác:**
Trong tam giác \( ABD \):
\[
\angle ABC + \angle ADB + \angle A = 180^\circ
\]
Ta có:
\[
80^\circ + 4x + z = 180^\circ
\]
Như vậy:
\[
4x + z = 100^\circ \quad \text{(1)}
\]

3. **Xét góc \( \angle ADC \):**
Từ điểm \( C \) tại góc \( D \):
\[
\angle ADC = 41^\circ
\]
Ta thấy:
- \( \angle ADB + \angle ADC + z = 180^\circ \)
- Vậy:
\[
4x + 41^\circ + z = 180^\circ
\]
Tương đương với:
\[
4x + z = 139^\circ \quad \text{(2)}
\]

4. **Giải hệ phương trình:**
Từ (1) và (2):
- Phương trình (1): \( 4x + z = 100^\circ \)
- Phương trình (2): \( 4x + z = 139^\circ \)

Bây giờ so sánh hai phương trình này:
\[
100^\circ = 139^\circ
\]
Điều này không đúng, vậy ta cần phải kiểm tra lại các kết luận.

Thực tế phương trình (1) và (2) không thể đồng thời là đúng. Hãy thay \( z = 100^\circ - 4x \) vào phương trình (2) và tìm \( x \) và \( z \).

Ta thực hiện lại với nhận dạng chính xác từng góc và cũng có thể tìm thông qua tỷ lệ hoặc cách biến đổi tương ứng lại cho đúng.

Xin hãy cung cấp thêm chi tiết hình hoặc thông tin thêm nếu có vấn đề khó khăn.