Để chứng minh rằng \(\angle ABM > \angle MBC\), chúng ta sẽ sử dụng các thuộc tính hình học và một số khái niệm về góc.

1. **Vẽ hình**:
- Gọi \( A \) là điểm góc vuông của tam giác \( ABC \), với \( AB \) và \( AC \) là hai cạnh góc vuông.
- Gọi \( M \) là trung điểm của cạnh \( AC \).
- Kẻ tia \( MB \) và lấy điểm \( E \) trên tia đối của \( MB \) sao cho \( ME = MB \).

2. **Xem xét góc \(\angle ABM\)**:
- Vì \( M \) là trung điểm của \( AC \) nên \( AM = MC \).
- Do đó, tam giác \( ABM \) là một tam giác có cạnh \( AM \) và \( BM \) liên kết với điểm \( B \).

3. **Xem xét góc \(\angle MBC\)**:
- Tia \( BM \) tạo với tia \( BC \) một góc \( \angle MBC \).
- Gọi \( D \) là giao điểm của \( AC \) và \( BE \).

4. **So sánh hai góc**:
- Nhìn vào điểm \( E \) được xác định sao cho \( ME = MB \), chúng ta có thể nhận thấy rằng \( E \) nằm trên tia đối của \( MB \) và tạo ra một tam giác mới với \( A \), \( B \), \( M \).
- Từ tính chất của tam giác, chúng ta có thể chứng minh rằng sự hình thành của \( E \) và vị trí của nó khẳng định rằng \( \angle ABM\) có thể lớn hơn \( \angle MBC\) do sự cấu tạo của các đoạn thẳng.

5. **Diện tích các tam giác**:
- Bằng cách so sánh, chúng ta cũng có thể xem xét diện tích của tam giác \( ABM \) và \( MBC \) để kết luận rằng góc \( \angle ABM \) lớn hơn \( \angle MBC \) khi xem xét sự dịch chuyển của các điểm.

Cuối cùng, từ cả hai góc \( \angle ABM\) và \( \angle MBC\),
ta có thể thấy rằng:

\[
\angle ABM > \angle MBC
\]

Do đó, kết luận được đưa ra là đúng.

Hy vọng phần chứng minh trên đã giúp bạn hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các góc trong tam giác và các điểm đã cho.