Giải phương trình, 1/x^2+2x + 1/x^2+6x+1/x^2+10x+24 = 1/9

Để giải phương trình \( \frac{1}{x^2 + 2x} + \frac{1}{x^2 + 6x} + \frac{1}{x^2 + 10x + 24} = \frac{1}{9} \), ta sẽ bắt đầu bằng cách tìm biểu thức rõ ràng hơn cho từng phần trong phương trình.

Đầu tiên, chúng ta có thể viết lại từng phần:

1. \( x^2 + 2x = x(x + 2) \)
2. \( x^2 + 6x = x(x + 6) \)
3. \( x^2 + 10x + 24 = (x + 4)(x + 6) \)

Sau đó, ta thay vào phương trình:

\[
\frac{1}{x(x+2)} + \frac{1}{x(x+6)} + \frac{1}{(x+4)(x+6)} = \frac{1}{9}
\]

Tiếp theo, chúng ta sẽ tìm mẫu chung cho các phân số bên trái. Mẫu chung sẽ là \( 9x(x+2)(x+6)(x+4) \). Các phân số bên trái sẽ trở về dạng:

\[
\frac{9(x+6)(x+4) + 9(x+2)(x+4) + 9x(x+2)}{9x(x+2)(x+6)(x+4)} = \frac{1}{9}
\]

Bây giờ, ta có thể đưa phương trình về cùng một mẫu số. Biến đổi sẽ cho ta:

\[
9(x+6)(x+4) + 9(x+2)(x+4) + 9x(x+2) = x(x+2)(x+6)(x+4)
\]

Làm các phép toán đại số và gộp các hạng tử lại, ta trước tiên sẽ giải nốt phương trình từ một phía:

Khi giải nốt phương trình từ một phía, ta sẽ tìm kiếm ra điều kiện cho phép biến \( x \) ra khỏi các mẫu số. Chỉ nên áp dụng cho những giá trị mà làm cho các mẫu không bằng 0.

Cuối cùng, giải chính xác sẽ cho ta các nghiệm cho phương trình.

Phương trình này có thể trở thành phức tạp để khá rõ ràng bên tay trái, do đó ta sẽ xác định các giá trị cụ thể cho \( x \) bằng các phương pháp số hoặc đồ thị. Hãy kiểm tra lại và sử dụng các công cụ giám sát để tìm điều kiện tốt nhất.

Tóm lại, bạn có thể giải và tìm nghiệm bằng cách thể hiện lại và phân tích tiếp tục các mẫu số, hoặc có thể có những phương pháp số để tìm nghiệm dễ hơn.