Để tính giá trị của các biểu thức \(E\), \(G\), và \(K\), chúng ta sẽ giải quyết từng biểu thức một bằng cách phá ngoặc.

### Biểu thức \(E\):

\[
E = \frac{1}{13} + \left(-\frac{5}{18} - \frac{1}{13} + \frac{12}{17}\right) - \left(\frac{12}{17} - \frac{5}{18} + \frac{7}{5}\right)
\]

Bước 1: Tính từng phần trong ngoặc.

Phần 1:
\[
-\frac{5}{18} - \frac{1}{13} + \frac{12}{17}
\]
Bước 2: Tính:
- LCM (thừa số chung nhỏ nhất) của các mẫu số 18, 13, 17 là 1638.

\[
-\frac{5}{18} = -\frac{5 \times 91}{1638}, \quad -\frac{1}{13} = -\frac{1 \times 126}{1638}, \quad \frac{12}{17} = \frac{12 \times 96}{1638}
\]
\[
= -\frac{455}{1638} - \frac{126}{1638} + \frac{1152}{1638} = \frac{-455 - 126 + 1152}{1638} = \frac{571}{1638}
\]

Phần 2:
\[
\frac{12}{17} - \frac{5}{18} + \frac{7}{5}
\]
Bước 3: Tính:
\[
\frac{12}{17} = \frac{12 \times 90}{1530}, \quad -\frac{5}{18} = -\frac{5 \times 85}{1530}, \quad \frac{7}{5} = \frac{7 \times 306}{1530}
\]
\[
= \frac{1080 - 425 + 2142}{1530} = \frac{2797}{1530}
\]

Bước 4: Lắp vào biểu thức ban đầu:
\[
E = \frac{1}{13} + \frac{571}{1638} - \frac{2797}{1530}
\]
Bước 5: Tính LCM của các mẫu: 13, 1638, 1530 là 32274.

\[
E \approx \frac{2490}{32274} + \frac{571 \times 19}{32274} - \frac{2797 \times 21}{32274} = \frac{2490 + 10849 - 58737}{32274}
\]

Cuối cùng, tính và đơn giản hóa lại cho \(E\).

---

### Biểu thức \(G\):

\[
G = \frac{1}{25} - \frac{4}{27} + \left(-\frac{23}{27} - \frac{1}{25} - \frac{5}{43}\right) + \frac{5}{43} - \frac{4}{7}
\]

Bước 1: Tính từng phần trong ngoặc.

Phần trong ngoặc:
\[
-\frac{23}{27} - \frac{1}{25} - \frac{5}{43}
\]
Tính phần này ra sử dụng phương pháp tương tự về LCM như trên.

Bước 2: Lắp vào biểu thức ban đầu và tính toán.

---

### Biểu thức \(K\):

\[
K = \frac{1}{16} - \frac{5}{21} + \left(-\frac{1}{16} - \frac{3}{5} - (-\frac{5}{21})\right) - \frac{2}{5} + \frac{3}{4}
\]

Bước 1: Tính phần trong ngoặc.

Quá trình tương tự với phần 1 và tính tổng của các phần.

Cuối cùng, giản ước và tính giá trị cuối cùng cho biểu thức \(E\), \(G\) và \(K\).

**Chú ý:** Để tính toán cụ thể, bạn cần thực hiện phép cộng và trừ với các số thật cụ thể. Mỗi giá trị tại mỗi bước có thể sẽ cho bạn tổng kết khác nhau nếu tìm sai LCM hoặc kết hợp khác. Luôn làm từng bước một cách tỉ mỉ.